Question

初三数学，帮帮忙

已知二元一次方程x^2+px+q+1=0的一根为2

（1）求关于q与p的关系式

（2）求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点

（3）设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1,0)、B（x2，0）两点，求使三角形AMB面积最小时的抛物线的解析式

前两问已解决，帮忙解决一下第三问，谢谢

Answer 1

1)q=-2p-5
2)b^2-4ac=p^2-4q
=p^2-4(-2p-5)
=p^2+8p+20
=p^2+2×4p+4^2+4
=(p+4)^2+4
所以有两个交点
3)y=(x^2+px)+q
=(x+(p/2)x)^2+q-(p^2)/4
=(x+(p/2)x)^2+(-2p-5)-(p^2)/4
所以M的纵坐标为：-2p-5-(p^2)/4
三角形的面积是底乘高除以2，三角形的底是不变的，所以高越小面积就越小。
即-2p-5-(p^2)/4的值绝对值越小面积就越小
-2p-5-(p^2)/4=-1/4(8+20+p^2)
= -1/4(p+4)^2-1
所以当p=-4时-2p-5-(p^2)/4的绝对值最小
所以把p=-4代入得
y=x^2-4x+3