Question

急！！问一道高中导数问题，在线等

用定义法求y=√x+4的导数，并求在x=1处的切线方程（+4包含在根号里面）
求详细解答过程，若答得好会追加分

Answer 1

按定义：y'=Lim(xo->0)(y(x+xo)-y(x))/xo=Lim(xo->0)[(x+xo+4)^(1/2)-(x+4)^(1/2)]/xo=lim(xo->0)[(x+xo+4)-(x+4)]/{xo[(x+xo+4)^(1/2)+(x+4)^(1/2)]}=Lim(xo->0)1/[(x+xo+4)^(1/2)+(x+4)^(1/2)]=1/[(x+0+4)^(1/2)+(x+4)^(1/2)]=1/[2(x+4)^(1/2)]，即y'=1/[2(x+4)^(1/2)],又y(1)=5^(1/2)(1,y(1))斜率为y'(1)=1/[2*5^(1/2)](5^0.5)/10得切线方程:y=[(5^0.5)/10](x-1)+5^0.5

Answer 2

lim [f(x+△x)-f(x)]/△x
△x趋向0
= lim [根号(x+△x+4)-根号(x+4)]/△x
△x趋向0
= lim 1/[根号(x+△x+4)+根号(x+4)]
△x趋向0
= 1/[2根号(x+4)]
x=1时导数为1/(2根号5),直线过点(1,根号5).
方程为y-根号5=1/(2根号5)(x-1)
x-(2根号5)y+9=0.

Answer 3

求得导数后，得到x=1处倒数为1/2√5

所以切线方程为y=1/2√5 * （x-1）+√5