Question

已知：如图AD为△ABC的角平分线，DE‖AC，交AB于E.过E作AD的垂线交BC延长线于F，求证：

（1）FA=FD
（2）2分之一（∠BAC+∠AFC）=90°—∠B.

Answer 1

(1)因为DE‖AC所以∠8=∠2，因为AD为△ABC的角平分线，所以∠1=∠2所以∠8=∠1；又因为EF是AD的垂线，所以∠EGD=∠EGA=90°；EG为公共边，所以△EGD≌△EGA；

所以∠3=∠4，EA=ED，EF为公共边，所以△EFD≌△EFA；

所以FA=FD

(2)因为∠B=180°-∠BEF-∠BFE；∠BEF=∠3+∠7=∠3+∠1+∠2=90°-∠8+∠1+∠2；

又因为DE‖AC所以∠8=∠2，所以∠BEF=∠90°-∠1=90°+1/2∠BAC;

由第(1)问已证出△EFD≌△EFA，所以∠BFE=1/2∠AFC；

所以∠B=180°-∠BEF-∠BFE=180°-（90°+1/2∠BAC）-1/2∠AFC=90°-1/2∠BAC-1/2∠AFC

所以1/2（∠BAC+∠AFC）=90°—∠B.

另****我答得这么努力***给的悬赏太少了点吧T-T

Answer 2

大哥，图呢