Question

奥数题急求过程解答，高分！！！

有210个因数且是210的倍数的数有多少个（好的再加分）
我知道答案是24，但不懂过程，好的详细的加分

Answer 1

由210=2×3×5×7，所以210最多只能分解成4个大于1的数的乘积且该分解形式唯一。
所以210n的因数个数为210当且仅当
210n=2^a×3^b×5^c×7^d
因数个数为（a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=210=2×3×5×7
所以a+1,b+1,c+1,d+1的一组解为2，3，5，7的一个轮换
4个数进行全排列一共有4！=24个轮换

Answer 2

210=2*3*5*7； 这才4个因数， 其他206个任意的质数，你说多少个呢？

Answer 3

恩，210个数里面有2,3,5,7，可以组成六中组合，另外可以有210，再加上前面的一种，共有八种固定组合，剩余其他的数不限制。

Answer 4

共24个。
最小的一个是2^6*3^4*5^2*7=64*81*25*7=907200
……
最大的一个是2*3^2*5^4*7^6=2*9*625*117649=1323551250