设(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5。
求:1、a0+a1+a2+a3+a4+a5的值;2、a0-a1+a2-a3+a4-a5的值;3、a0+a2+a4的值。...
求:1、a0+a1+a2+a3+a4+a5的值; 2、a0-a1+a2-a3+a4-a5的值; 3、a0+a2+a4的值。
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答:
(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=0,得:a0=-1
令x=1,得:a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1
令x=-1,得:a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)^5=-243
1)a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
2)a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
3)上两式相加得:
2(a0+a2+a4)=-242
a0+a2+a4=-121
(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=0,得:a0=-1
令x=1,得:a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1
令x=-1,得:a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)^5=-243
1)a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
2)a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
3)上两式相加得:
2(a0+a2+a4)=-242
a0+a2+a4=-121
追问
为什么设x为1、0、-1
追答
这样就可以得出所求形式的式子啊
x=0在本题中是不需要的,求a0的时候就可以这样设。
有些题目只求a1+a2+a3+a4+a5
没有a0的时候就要先把a0解答出来,不然会计算错误
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(1)(2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
令x=1 左边=1
右边=a0+a1+a2+a3+a4+a5
所以 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
(2)
令x=-1 左边=-3^5=-243
右边=a0-a1+a2-a3+a4-a5
所以 a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
(3) (1)+(2)得
2(a0+a2+a4)=-242
a0+a2+a4=-121
令x=1 左边=1
右边=a0+a1+a2+a3+a4+a5
所以 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
(2)
令x=-1 左边=-3^5=-243
右边=a0-a1+a2-a3+a4-a5
所以 a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
(3) (1)+(2)得
2(a0+a2+a4)=-242
a0+a2+a4=-121
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令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1;
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)^5=-243;
1式加2式,再除2就是了
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2014-02-12
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解:(1)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
(2)令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=2^5
(3)由(1)(2)可知
(1)式+(2)式得a0+a2+a4=(1+2^5)/2。
(2)令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=2^5
(3)由(1)(2)可知
(1)式+(2)式得a0+a2+a4=(1+2^5)/2。
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