Question

数学几何难题

将线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°<α<60°）得到线段AC,连接BC得△ABC,又将线BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD。（如图①） 求：（1）求∠ABD的大小（结果用含α的式子表示）；（2）又将线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，连接CE,(如图②），求∠BCE; (3)、连接DC、DE，试探究当α为何值时，∠DEC=45° 要过程！！！要详细！！！

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Answer 1

（1）.∵AB=AC∴△ABC为等腰三角形 所以所求∠ABD=（180°-α）/2-60°
（2）.∵AB＝BE且∠ABE＝60°∴△ABE为正三角形 ∴∠BAE=60°
∠ACB=（180-α）/2 ∠ACE=（180-（60-α））/2
∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°
（3）.∵BC=BD且∠DBC=60°∴△BCD为正三角形
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°-60°=90°为直角
若要∠DEC=45°则△DCE为等腰直角三角形
所以有DC=CE 又∵DC=BC ∴BC=CE
则△ABC全等于△ACE
所以α=∠BAE/2=60°/2=30°
望采纳

Answer 2

1/
△ABC等腰三角形
∠ABC=（180°-α）/2=90°-α/2
∠ABD=90°-α/2-60°
=30°-α/2
2/
∵△ABE 等腰三角形，且顶角=60°
∴△ABE等边三角形 三个角都是60°
∠CAE=60°-α
过E作AC的垂线交AC于F
∠AEF=90°-(60°-α)=30°+α
∠FEC=60°-(30°+α)=30°-α
∠ECF=90°-(30°-α)=60°+α
∠BCE=(90°-α/2)+(60°+α)
=150°+α/2

追问

其余两题呢？？求助...

追答

2、错了
按1的思路求出∠ACE,再加上∠ABC

Answer 3