Question

用“勾股定理的应用”解答

如图,一只壁虎在一底面半径为2m,高4m的油桶下边缘A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？结果保留π

Answer 1

把油桶沿AB展开，壁虎爬行的路径沿AB最短（如上图所示）

因为油桶的半径是2m，

所以AA′＝2×π×2 ＝ 4π（m)

又因为油桶的高为4m，所以A′B ＝4m

所以AB＝√（AA′^2 + A′B^2) = √[(4π)^2 + 4^2] = 4√(π^2 +1)

追问

可以再详细一点么？谢啦！

追答

把油桶沿AB展开后是一个长方形，上图我已画出，AA′和A′B是两直角边，AB是斜边，所以可以利用勾股定理求出斜边AB