Question

等比数列问题（急）

1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n的平方，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;（2)设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn.
2.已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80,S2n=6560,且在前n项中，最大的项为54,求n的值。
是2*n^2

Answer 1

必须请楼主明确一下，Sn=2n的平方，是(2n)的平方，还是2*n^2，这是不一样的。
确定之后我再继续帮忙。

1.
an = Sn-S(n-1) = 2 * n^2 - 2 * (n-1)^2 = 4n - 2
又a1 = S1 = 2满足an = 4n-2
所以an的通项公式是an = 4n-2
因为b2/b1 = a2-a1 = (4*2 - 2) - (4*1 - 2) = 6-2 = 4
所以bn是以b1=a1=2为首项，公比为4的等比数列，
其通项公式为bn=2 * 4^(n-1) = 4^n / 2

Cn的这个正在思考中。

2.
假设这个等比数列的首项是a1=a，公比为q (q>0且q!=1)
则前n项的求和公式为
Sn = a (1-q^n) / (1-q)
根据Sn=80, S(2n) = 6560
得：
S(2n) / Sn = (1-q^2n)/(1-q^n) = 1+q^n = 82
所以q^n = 81 = 3^4 = 9^2
因为n是整数，所以有q=3,n=4或者q=9, n=2
当n=2时，意味着这个数列的前2项分别是8, 72，最大项72>54，与已知矛盾。
所以n=4且q=3，反求a = 2，前n项是2, 6, 18, 54。

因此，n=4