Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长

如图，折叠矩形纸片ABCD，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。（写出证明，不能用三角函数）

Answer 1

运用勾股定理,可得BD=√5
设AG为x，那条虚线与DB的交点为E
由折叠的性质可得AG=EG=x，AD=ED=1,
所以BG=AB-AG=2-X，BE=BD-ED=√5-1
由勾股定理得BG²=EG²+BE²
（2-x）²=x²+（√5-1）²
接着解方程……

Answer 2

解：根据题意，得
AD=BC=10CM，CD=AB=8CM，AF=AD=10CM，EF=ED
在RT△ABF中，
AB²+BF²=AF²
8²+BF²=10²
∴BF=6
∴CF=BC-BF=10-6=4（CM）
设CE长为X厘米，则DE长为（8-X）厘米，则EF长为（8-X）厘米。
在RT△CEF中，
X²+4²=（8-X）²
X=3
∴CE=3

Answer 3

BD=√（2²+1²）=√5
△DGB中过G点的高等于AG
S△DAB=S△DAG+S△DGB
设AG的长度为x

2×1÷2=x/2+x√5/2
x/2+x√5/2=1
x+x√5=2
x=2/（√5+1）