等边ABC中,D,E为AB,BC边上的两个动点,总使AD=BE,AE与CD交于F,AG⊥CD于G,∠FAG的度数会发生变化？为什么?
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解：∠FAG的度数不会发生变化。
证明：∵在△ACE与△CBD中，AC=CB,∠ACE＝∠CBD=60°,CE=BC=CB-BE=AB-AD,
∴ △ACE≌△CBD,
∴∠EAC=∠DCB
∴∠AFG＝∠EAC﹢∠ACF＝∠DCB﹢∠ACF＝60°
∴∠FAG=90°-∠AFG＝90°-60°=30°不变。
证明：∵在△ACE与△CBD中，AC=CB,∠ACE＝∠CBD=60°,CE=BC=CB-BE=AB-AD,
∴ △ACE≌△CBD,
∴∠EAC=∠DCB
∴∠AFG＝∠EAC﹢∠ACF＝∠DCB﹢∠ACF＝60°
∴∠FAG=90°-∠AFG＝90°-60°=30°不变。
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