Question

n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

如何证明
n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!
n * (n-1)*(n-2) * …… (n-m+1) = n!/(n-m)!

谢谢回答！

Answer 1

n!=1*2*3.........(n-m)*(n-m+1)*.....*(n-1)*n
(n-m)!=1*2*3.........(n-m),
所以n!/(n-m)!，把两个阶乘中都有的1*2*3.........(n-m)约掉，剩下的就是
(n-m+1)*.....*(n-1)*n.
所以n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

Answer 2

右边=n!/(n-m)!
=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1) (n-m) *.....*2*1/[(n-m) *.....*2*1]
=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)=左边
所以
得证。

Answer 3

n!=1*2*……*(n-m-1)(n-m)(n-m+1)……(n-1)n
(n-m)!=1*2*……*(n-m-1)(n-m)
n!/(n-m)!=(n-m+1)……(n-1)n=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)