设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x]<0恒成立，则实数m的取值范围是
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f[2mx]+2mf[x]=2mx-1/（2mx）+2m（x-1/x）=4mx-1/（2mx）-2m/x
故4mx-1/（2mx）-2m/x<0 在x>=1上恒成立
得到4mx^2-1/(2m)-2m<0 在x>=1上恒成立
当m>0时，4mx^2>0 很明显不可能在x>=1上恒成立
当m<0时，得到[1/(2m)+2m]/(4m)<x^2 在x>=1上恒成立
得到1/（8m^2）+1/2<1
得到m<-1/2
所以实数m的取值范围是m<-1/2
故4mx-1/（2mx）-2m/x<0 在x>=1上恒成立
得到4mx^2-1/(2m)-2m<0 在x>=1上恒成立
当m>0时，4mx^2>0 很明显不可能在x>=1上恒成立
当m<0时，得到[1/(2m)+2m]/(4m)<x^2 在x>=1上恒成立
得到1/（8m^2）+1/2<1
得到m<-1/2
所以实数m的取值范围是m<-1/2
追问
没有这个选项啊
追答
方法好像没错啊
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