x4次方减5x立方加ax方加bx加c能被x减1的差的平方整除，求a加b加c和的平方
1个回答
展开全部
∵多项式x4-x3+ax2+bx+c能被（x-1）3整除，
∴设x4-x3+ax2+bx+c=（x+m）（x-1）3，
∴x4-x3+ax2+bx+c=（x3-3x2+3x-1）（x+m）=x4+（m-3）x3+3（1-m）x2+（3m-1）x-m，
∴
m−3＝−1 ①
3(1−m)＝a ②
3m−1＝b ③
−m＝c ④
，
由①得：m=2，
将m=2代入②，有：3（1-2）=a，解得：a=-3，
将m=2代入③，有：3×2-1=b，解得：b=5，
将m=2代入④，有：2=-c，解得：c=-2，
∴a=-3、b=5、c=-2．
∴设x4-x3+ax2+bx+c=（x+m）（x-1）3，
∴x4-x3+ax2+bx+c=（x3-3x2+3x-1）（x+m）=x4+（m-3）x3+3（1-m）x2+（3m-1）x-m，
∴
m−3＝−1 ①
3(1−m)＝a ②
3m−1＝b ③
−m＝c ④
，
由①得：m=2，
将m=2代入②，有：3（1-2）=a，解得：a=-3，
将m=2代入③，有：3×2-1=b，解得：b=5，
将m=2代入④，有：2=-c，解得：c=-2，
∴a=-3、b=5、c=-2．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
