Question

高一数学，求解答

0＜β＜α＜π/2 α-β的区间是什么？ β-α呢？ 请详细说明过程。

Answer 1

0<β<α<π/2，那么-π/2<-α<-β<0
所以-π/2<α-β<π/2，但是β<α，所以α-β>0，所以最终0<α-β<π/2
同理-π/2<β-α<π/2，但是β<α，所以β-α<0，所以最终-π/2<β-α<0

Answer 2

L1与x轴交于点c(-1,0)，与y轴交于点D(0,m),L2与y轴交于点A(0,m+1),L2与L1交于点B，同时可以计算斜率，L1与L2垂直。L3与x轴交于点c(-1,0)，同时在该点与L1相交。L3与y轴交于点A(0,m+1)，同时在该点与L2相交。(计算交点，应该不成问题吧）
所以三条直线围成的三角形是ABC, ABC又由ADC与ABD组成。由于AD长度始终为1,AD的高也是1，所以三角形ADC的面积为常量1/2. 而三角形ADB是一个直角三角形，斜边AD长度为1. m值的变化仅仅影响其他两条直角边以及两个锐角的变化。可以证明当AB=DB，即为等腰直角三角形时，ABD面积最大，为1/4.
所以三角形的最大面积为1/2+1/4=3/4.

这样可以么？

Answer 3

α-β的区间(0,π/2)

β-α的区间(-π/2,0)

Answer 4

用a和b代替

0<b<π/2
所以-π/2<-b<0
0<a<π/2
相加
-π/2<a-b<π/2
因为b<a
a-b>0
所以0<a-b<π/2

同理
-π/2<b-a<0

Answer 5

由题意
0＜α＜π/2
-π/2＜-β＜0

-π/2＜α-β＜π/2

∵0＜β＜α
∴α-β＞0

综上0＜α-β＜π/2

-π/2＜-α＜0
0＜β＜π/2
-π/2＜β-α＜π/2
∵0＜β＜α
∴β-α＜0
综上-π/2＜β-α＜0