Question

导数求解

Answer 1

1）将a=1代入得f（x）=x^3+x^2-x+m，然后求导确定极值点，两个极值点的f（x）较小的＞0，较大的小于0就可以了
2）同样先确定极值点和比较极值点的大小，然后根据f（x）在-2和2之间的单调性确定极值，只需极值小于等于1即可
过程如下：
1）将a=1代入得f（x）=x^3+x^2-x+m，求导得f'(x)=3x^2+2x-1令f'(x)=0，解得x=-1或x=1/3
f（x）的图像是先上升，到x=-1下降，到x=1/3再上升，
要想有三个不同的零点，必须f（-1）＞0且f（1/3）＜0.
f（-1）=-1+1+1+m＞0，m＞-1
f（1/3）=1/27+1/9-1/3+m＜0，m＜5/27，故-1＜m＜5/27
2）求导得：f'(x)=3x^2+2ax-a^2,令f'(x)=0，解得x=-a或x=a/3,因为a＞0，-a＜a/3，
因为a∈【3,6】，-a∈【-6，-3】，a/3∈【1,2】即-a＜2，-2＜a/3＜2，
f（x）的图像是先上升，到x=-a下降，到x=a/3再上升，
要使f（x）≤1恒成立，只需f（-2）≤1且f（2）≤1
即：2a²+4a-8+m≤1，且-2a²+4a+8+m≤1