Question

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为x＝tcosαy＝1+tsinα（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

Answer 1

（Ⅰ）由ρsin²θ=4cosθ得，ρ²sin²θ=4ρcosθ，
即曲线C的直角坐标方程为y²=4x．              
（Ⅱ）由直线l经过点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．
故直线l的直角坐标方程是x+y-1=0，
联立

x+y?1＝0 y2＝4x

，消去y，得x²-6x+1=0，
则x_A+x_B=6
又点（1，0）是抛物线的焦点，
由抛物线定义，得弦长|AB|=x_A+x_B+2=6+2=8．