Question

已知 ( x - 2 x ) n 二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项

已知 ( x - 2 x ) n 二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．（I）求n的值；（II）求展开式中x 3 项的系数．

Answer 1

（I）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3 ∴ C 3n ： C 2n =8：3 ∴ n-2 3 = 8 3 ∴n=10； （II） ( x - 2 x ) n =( x - 2 x ) 10 ，其通项公式为T r+1 =（-2） r × C r10 ×x 5-r 令5-r=3，可得r=2 ∴展开式中x 3 项的系数为（-2） 2 × C 210 =180．