Question

设a∈R，函数f（x）=ex+a?e-x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为32，则切点的

设a∈R，函数f（x）=ex+a?e-x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为______．

Answer 1

由题意可得，f′（x）=e^x-

a

ex

是奇函数，
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=e^x+

1

ex

，f′（x）=e^x-

1

ex

，
∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是

3

2

，
∴

3

2

=e^x-

1

ex

，
解方程可得e^x=2，
∴x=ln2．
故答案为：ln2．