Question

f(x)+f(-x)=x^2,当x<0,f(x)的导函数<x,求f(x)+1/2>=f(1-x)+x的解集.

Answer 1

这原先设计的是填空题，小题
此题用特殊值法，正儿八经的太麻烦
解由f(x)+f(-x)=x^2且当x<0,f(x)的导函数<x
以构造函数f(x)=1/2x^2-x
又由f(x)+1/2>=f(1-x)+x
则1/2x^2-x+1/2≥1/2(1-x)^2-(1-x)+x
即1/2x^2-x+1/2≥1/2x^2-x+1/2-1+x+x
即0≥-1+2x
即2x≤1
解得x≤1/2
故不等式的解集为｛x/x≤1/2｝