Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．

Answer 1

（1）由题意得， f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x= 2 sin(2x- π 4 ) ， 因此，函数f（x）的最小正周期为π， （2）由 2kπ- π 2 ≤2x- π 4 ≤2kπ+ π 2 （　　）k∈z得， kπ- π 8 ≤x≤kπ+ 3π 8 ，k∈Z， 即单调为递增区间 [kπ- π 8 ，kπ+ 3π 8 ] （k∈z）， （3）函数y=sinx图象先向右平移 π 4 各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的 2 倍，横坐标不变，即得到函数 f(x)= 2 sin(2x- π 4 ) 的图象．