Question

已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－2^x]＝3

[2013•温州适应性测试] 已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－2^x]＝3，则f(3)的值是(　　)
A．3 B．7 C．9 D．12

Answer 1

已知f(x)为单调函数且f[f(x)-2^x]为恒值，则f(x)-2^x为恒值。
设f(x)-2^x=a，f(x)=2^x+a。
又有f[f(x)-2^x]=f(a)=3,f(a)=2^a+a=3,a=1。
f(x)=2^x+1,f(3)=9

追问

那个方程怎么解

追答

代数代出来的。没有确切的方法解这个方程，但可以确定2^a的图像和3-a的图像只有 一个交点，所以只有一个解。