Question

在△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数

在△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数．

Answer 1

a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0 整理得
a²=a+2b+2c -3=a+2b-2c
两式相乘得：
-3a²=（a+2b）2-4c2
化简得：
c²=a²+b²+ab
∴根据余弦定理cosC= (a²+b²−c²)/2ab=-ab/2ab=− 1/2
∴∠C=120°
所以最大角120°

Answer 2

a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理得到
a²=a+2b+2c-3=a+2b-2c  相乘得
-3a²=（a+2b）²-4c²化简得到
c²=a²+b²+ab
∴根据余弦定理cosC=

a2+b2?c2

2ab

=?

1

2

∴∠C=120°
所以最大角120°