Question

已知函数f（x）=x2-2|x|，方程f（x）=a有4个不同的实根，则实数a的取值范围______

已知函数f（x）=x2-2|x|，方程f（x）=a有4个不同的实根，则实数a的取值范围______．

Answer 1

由f（x）=x²-2|x|=

x2?2x  (x≥0) x2+2x  (x＜0)

，要使方程f（x）=a有4个不同的实根，
即函数y=f（x）与函数y=a的图象有4个不同的交点，如图，

由图可知，使函数y=f（x）与函数y=a的图象有4个不同的交点的a的范围是（-1，0）．
故答案为（-1，0）．