Question

如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB交AC于

点G。
求证：（1）∠BAD=2∠DAC
﹙2﹚GC=√2EG

Answer 1

(1)AB=BC, AE=EC => BE垂直平分AC , 结合BD⊥AD => ABDE四点共圆 => ∠FBD=∠DAC , 结合 ∠FDB=∠ADC=90度，BF=AC => ΔFBD ≌ ΔCAD => BD=AD =>∠DAB=∠ABD=2∠FBD(垂直平分线)=2∠DAC
(2)连接EC,EG, 由上述ΔFBD ≌ ΔCAD，有FD=DC, 而GD//AB => ∠GDC=∠ABD=45度 => ∠GDC=∠FDG => ΔFDG ≌ ΔCDG => GC=FG 。而∠EFC=∠AFE=∠BFD=∠GCD=∠GFD => ∠DFC=∠EFG=45度 => √2EF=√2EG=FG=GC ,

追问

麻烦打下“∴”“∵”，谢谢

追答

(1)∵AB=BC, AE=EC ∴BE垂直平分AC , ∵BD⊥AD ∴ABDE四点共圆 ∴∠FBD=∠DAC , ∵∠FDB=∠ADC=90度，BF=AC ∴ΔFBD ≌ ΔCAD ∴ BD=AD ∠DAB=∠ABD=2∠FBD(垂直平分线)=2∠D
(2)连接EC,EG, 由上述ΔFBD ≌ ΔCAD，有FD=DC, ∵GD//AB ∴∠GDC=∠ABD=45度 ∠GDC=∠FDG ∴ΔFDG ≌ ΔCDG ∴GC=FG 。∵∠EFC=∠AFE=∠BFD=∠GCD=∠GFD ∴ ∠DFC=∠EFG=45度 ∴ √2EF=√2EG=FG=GC