Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥ DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥ DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点．（Ⅰ）当PD ∥ 平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A-CE-P余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC= π 4 ， ∴∠DCA=∠BAC= π 4 ．又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形． ∴DC= 2 AC= 2 （ 2 AB）=2AB． 连接BD，交AC于点M，则 DM MB = DC AB =2 ∵PD ∥ 平面EAC，又平面EAC∩平面PDB=ME，∴PD ∥ EM 在△BPD中， PE EB = DM MB =2 ， 即PE=2EB时，PD ∥ 平面EAC （Ⅱ）以A为原点，AB，AP所在直线分别为y轴、z轴， 如图建立空间直角坐标系． 设PA=AB=BC=a，则A（0，0，0），B（0，a，0）， C（a，a，0），P（0，0，a），E（0， 2a 3 ，）． 设 n 1 =(x，y，1) ，为平面EAC的一个法向量， 则 n 1 ⊥ AC ， n 1 ⊥ AE ， ∴ ax+ay=0 2ay 3 + a 3 =0 ，解得x= 1 2 ，y=- 1 2 ， ∴ n ? 1 =（ 1 2 ，- 1 2 ，1）． 设 n 2 =（ ? x ， ? y ，1）为平面PBC的一个法向量， 则 n 2 ⊥ BC ， n 2 ⊥ BP ， 又 BC =（a，0，0）， BP =（0，-a，a）， ∴ ax′=0 -ay′+a=0 ，解得x′=0，y′=1， ∴ n 2 =（0，1，1）．∴cos ＜n 1 ， n 2 ＞ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-11-26 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC‖AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA中点， 30 2018-03-26 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=a， 9 2016-12-01 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱P 26 2014-09-02 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=90°且PA=AB=BC，DC=2AB点E是棱PB 2 2016-12-01 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中 5 2013-01-23 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3 6 2012-11-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，AB=AD=PB=3,点E在棱PA上， 7 2015-01-17 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式