Question

对a，b∈R，记max{a，b}＝a(a＜b)b(a≥b)，函数f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是______

对a，b∈R，记max{a，b}＝a(a＜b)b(a≥b)，函数f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是______．

Answer 1

解答：
解：根据题意，
max{|x+1|，|x-1|}表示|x+1|，|x-1|中的较大者，
据此画出函数f（x）的图象，
由图求得最小值为 1．
故答案为：1．

Answer 2

对a、b∈R，记max(a，b)=
a(a≥b)b(a＜b)
，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为______．
答案
∵当x＜-
1
2
时，|x-1|＞|x+2|；当x=-
1
2
时，|x-1|=|x+2|；当x＞-
1
2
时，|x-1|＜|x+2|
∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
|x-1| x＜-1232 x=-12|x+2| x＞-12

化简，得f（x）=
1-x x≤-12x+2 x＞-12

由此可得f（x）在区间（-∞，-
1
2
]上是减函数；在区间（-
1
2
，+∞）上是增函数
∴函数f（x）的最小值为f（-
1
2
）=
3
2

故答案为：
3
2

Answer 3

根据题意，
max{|x+1|，|x-1|}表示|x+1|，|x-1|中的较大者，
据此画出函数f（x）的图象，
由图求得最小值为 1．
故答案为：1．