Question

（1）解不等式：|x|+|x+1|＜2（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围

（1）解不等式：|x|+|x+1|＜2（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围．

Answer 1

（1）①当x≥0时，原不等式可化为2x+1＜2，解得x＜

1

2

，∴0≤x＜

1

2

；
②当-1＜x＜0时，原不等式可化为-x+x+1＜2，即1＜2恒成立，∴-1＜x＜0；
③当x≤-1时，原不等式可化为-x-x-1＜2，解得?

3

2

＜x，∴?

3

2

＜x≤?1．
综上可知：原不等式的解集为{x|?

3

2

＜x＜

1

2

}．
（2）∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1，
∴当a≤1时，|x-3|+|x-4|＜a解集为?．
∵关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
∴a＞1．