Question

如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长线EC至F，使CF=BD，这样AF交BC于G，若AB=1，BD=2，则线

如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长线EC至F，使CF=BD，这样AF交BC于G，若AB=1，BD=2，则线段GF的长是66．

Answer 1

连接AC，作AH⊥BD于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AH⊥BD，EF⊥BD，
∴AH∥EF，
∴∠HAF=∠F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵CF=BD，AC=CF，
∴∠CAF=∠F，
∴∠HAF=∠CAF，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
作FM⊥BC，交BC延长线于M．则FM∥AB，
∵∠BAF=45°，
∴∠GFM=45°，
∴△MGF是等腰直角三角形，
∴FM=BC=

22-12

=

3

，
∴GF=

2

FM=

6

，
故答案为：

6

．