Question

如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D,连结OE，AC，已知∠POE=2∠CAB，∠P=∠E.

（1）求证：CE⊥AB
（2）求证：PC是圆O的切线
（3）若BD=2OD，且PB=9，求圆O的半径及tan∠APC的值
今天就要
明天过期
麻烦快一点~~~

Answer 1

连接AE
∠POE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE
∠POE=2∠CAB
∠OAE=∠CAB
弧BC=弧BE
AB是直径
CE⊥AB
（2）连接OC
∠P=∠E=∠OCE
∠P+∠PCD=90°
∠P+∠OCE=90°
PC是切线
（3）PC²=PB×PA=9（9+6x）
设OD=x，BD=2x，AB=6x
DC²=2x×4x=8x²
PC²=CD²+PD²=8x²+（9+2x）²
9（9+6x）=8x²+（9+2x）²
x=1.5
半径=3x=4.5
tan∠APC=CD/PD=√2/4
=∠∠∠