Question

线性代数课本80页19题，答案书上必要性的证明没看懂，求详解。

Answer 1

必要性，是由结论推出条件，能推出，就是必要的。（结论中既然含有这个条件，条件就是必不可少的。）
充分性，是由条件推出结论，能推出，就是充分的。（条件中含有结论，所以条件是充分的）
条件---结论，互为“充分”----“必要”。
R（A）=1，就是A最大的非0行列式，只有一个元素，且元素值非0.
必要性，可以这样描述：
已知，有非零列向量a、非零行向量b^T,A=ab^T,
证明，R(A)=1。

如果a=(a1,a2,a3,...,an),b^T=(b1,b2,b3,...,bm)^T,
A=ab^T=
{
a1b1,a1b2,a1b3,...,a1bm
a2b1,a2b2,a2b3,...,a2bm
......
anb1,anb2,anb3,...,anbm

}
首先，A中必有一项非0，设a中ak≠0，b中bj≠0。

则A中akbj项不为0.
其次A中任意二阶子行列式的值是0
如k行，j行，s列，t列
则行列式：

|akbs，akbt|
|ajbs，ajbt|
=akaj
|bs，bt|
|bs，bt|
两行完全相同，行列式的值为0
其次，所有的高阶行列式，都可以逐次用代数余子式降阶为每项含有2阶行列式因子的代数和表达式，其值为0

Answer 2

你连题目都未给全 。

追问

追答

必要性证明：
若存在 n 维非零向量 a，b，满足 ab^T = A，
因 n 维非零向量 a，b的秩是 1，
即 n 行 1 列矩阵 a，b 的秩均为 1， b^T的秩还是 1，
则 矩阵 A 的秩也是 1.

追问

兄弟你证的是充分性

追答

是否下页还有内容 ？

追问

没了，后边是20题了

追答

追问

这就是照抄一遍啊…不过我自己想明白了