Question

高等数学 定积分 求解 第四题和第六题就可以了

Answer 1

[【这就变成了有理函数的广义积分，下面你自己作吧！】

追问

像第六题这种换元法换的u和x不是一一对应的关系 类似于1+sinxdx在0到2pi的定积分 令u=1+sinx 上下限都变成
了1 定积分就是0了 显然是不对的 为什么我列举的题不能用换元而第六题可以直接换元判断呢

还有第四题是怎么想到令t=x的四次方的 而不是直接分步积分呢？

第四题后面还是不会 能解答一下吗

追答

我的看法是：(没作过深入研究，仅供参考)

∫(1+sinx)dx的被积函数是非奇非偶的函数，换元后变成∫[u/√(2u-u²)]du被积函数

u/√(2u-u²)仍然是非奇非偶的函数，此时不能因为上下限相同就判定其定积分值为0；

第6题的被积函数(sin³x)/[2sin²x+(cos^4]是奇函数，换元后的被积函数

(u²-1)/[2(1-u²)+u^4]是偶函数，故可以因为上下限相同而判定其定积分值为0。

第4题属于二项微分式的积分，即属于:

这种形式的积分，按Чебышев的理论，当(α+1)/β、γ、[(α+1)/β]+γ这三个数中有

一个是整数，此积分就是初等函数；反之，如果a和b都不是0，且这三个数中没有一个是整数,那么此积分就不可能是初等函数。

在本题中，α=1，β=4，γ=5/2，a=1，b=-1;  [(α+1)/β]+γ=3是整数，故此积分是初等函数。令x^β=t，则x=t^(1/β)；dx=(1/β)t^(1/β-1)dt，于是：

在本题中，β=4，故要设t=x^4.

代换后，令u=tany，du=sec²ydy；u=0时y=0；u=+∞时y=π/2;即可解出。

如果满意，请采纳。

追问

谢谢

Answer 2

先标记一下，明天给你做