问：已知级数（求和符）1/n^2=派/6,则级数（求和符）1/（2n-1）^2的和等于多少 具体题
问：已知级数（求和符）1/n^2=派/6,则级数（求和符）1/（2n-1）^2的和等于多少具体题目下图...
问：已知级数（求和符）1/n^2=派/6,则级数（求和符）1/（2n-1）^2的和等于多少 具体题目下图
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解：
∞ ∞
∑ 1/n²=∑[1/(2n-1)²+1/(2n)²]=
n=1 n=1
∞ ∞
∑ 1/(2n-1)²+∑1/(2n)²=
n=1 n=1
∞ ∞
∑ 1/(2n-1)²+1/4*∑1/n²
n=1 n=1
故有
∞
∑ 1/(2n-1)²=
n=1
∞ ∞
∑ 1/n²-1/4*∑1/n²=
n=1 n=1
3/4*π²/6=π²/8
答案是π²/8，不是π/8。题中给错了，原级数和为π²/6
∞ ∞
∑ 1/n²=∑[1/(2n-1)²+1/(2n)²]=
n=1 n=1
∞ ∞
∑ 1/(2n-1)²+∑1/(2n)²=
n=1 n=1
∞ ∞
∑ 1/(2n-1)²+1/4*∑1/n²
n=1 n=1
故有
∞
∑ 1/(2n-1)²=
n=1
∞ ∞
∑ 1/n²-1/4*∑1/n²=
n=1 n=1
3/4*π²/6=π²/8
答案是π²/8，不是π/8。题中给错了，原级数和为π²/6
更多追问追答
追问
请问，您是怎么得到
Σ1/n∧2=Σ1/(2n-1)∧2+Σ1/(2n)∧2的？是具体公式吗？还是用了什么方法？话说我实在是想不出这种公式啊！
追答
其实，是对级数进行了分组：
1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+1/6²+……
=(1/1²+1/2²)+(1/3²+1/4²)+(1/5²+1/6²)+……
=Σ1/(2n-1)²+Σ1/(2n)²
=1/1²+1/3²+1/5²+……+
1/2²+1/4²+1/6²+……
=所求级数值+1/4*π²/6
下略。
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