y=arcsinx除于arccos的导数
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求导一下即可，答案如图所示
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arcsinx除于arccos的导数
=[1/√(1-x²)·arccosx -arcsinx·(-1/√(1-x²))]/(arccosx)²
=1/√(1-x²) ·(arccosx+arcsinx)/(arccosx)²
=π/2 · 1/[√(1-x²) ·(arccosx)²]
=[1/√(1-x²)·arccosx -arcsinx·(-1/√(1-x²))]/(arccosx)²
=1/√(1-x²) ·(arccosx+arcsinx)/(arccosx)²
=π/2 · 1/[√(1-x²) ·(arccosx)²]
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设y=arccosx
则cosy=x
两边求导:
-siny·y'=1
y'=-1/siny
由于cosy=x,即cosy=x/1=邻边/斜边
三角形斜边为1,邻边为x,所以对边为√(1-x²)
于是siny=对边/斜边=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=-1/√(1-x²)
则cosy=x
两边求导:
-siny·y'=1
y'=-1/siny
由于cosy=x,即cosy=x/1=邻边/斜边
三角形斜边为1,邻边为x,所以对边为√(1-x²)
于是siny=对边/斜边=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=-1/√(1-x²)
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