Question

函数f(x)=(a^x+1)/(a^x-1),(a＞0，a≠1），且f(1)=3 (1)求函数的定义域和值域（2）判断函数的奇偶性

Answer 1

(1)因为a^x>0,
所以a^x+1>1,
所以f(x)的定义域为R；
因为f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),
因为a^x+1>1,
所以0<2/(a^x+1)<2,
所以-2<-2/(a^x+1)<0,
所以-1<f(x)<1.
所以f(x)的定义域为R，值域为(-1,1)；
f(-x)=(a^-x-1)/(a^-x+1)
上下乘a^x,且a^x*a^-x=1
所以f(-x)=(1-a^x)/(1+a^x)=-(a^x-1)/(a^x+1)=-f(x)
定义域,因为分母a^x+1>1,不等于0
所以定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数