Question

蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,这三种动物共有1

蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,这三种动物共有18个头,118条腿和20对翅膀.它们各有多少只?

Answer 1

解：设有x只蜘蛛，y只蜻蜓，z只蝉，
x+y+z=18 （1）
8x+6y+6z=118 （2）
2y+z=20 （3）
由（3）得
z=20-2y
将z=20-2y带入（1）得
x+y+（20-2y）=18
x+y+20-2y=18
x-y+20=18
x-y=18-20
x-y=-2
x=y-2
将z=20-2y，x=y-2带入（2）得
8×（y-2）+6y+6×（20-2y）=118
8y-16+6y+120-12y=118
2y+104=118
2y=118-104
2y=14
y=14÷2
y=7
x=y-2=7-2=5只
z=20-2y=20-2×7=20-14=6只
即x=5，y=7，z=6
答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。