Question

复杂网络的定义

Answer 1

复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在以下几个方面：
1）结构复杂，表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。
2）网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如world-wide network，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。
3）连接多样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。
4）动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。
5）节点多样性：复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。
6）多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其进化过程决定网络的拓扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时，他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网络性能。 复杂网络一般具有以下特性：
第一，小世界。它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节（顶）点间却有一条相当短的路径的事实。以日常语言看，它反映的是相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。正如麦克卢汉所说，地球变得越来越小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界。
第二，集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。
第三，幂律（power law）的度分布概念。度指的是网络中某个顶（节）点（相当于一个个体）与其它顶点关系（用网络中的边表达）的数量；度的相关性指顶点之间关系的联系紧密性；介数是一个重要的全局几何量。顶点u的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过u的数量。它反映了顶点u（即网络中有关联的个体）的影响力。无标度网络（Scale-free network）的特征主要集中反映了集聚的集中性。