已知cos（π/4＋x)＝3/5，17π/12＜x＜7π/4，求(sin2x＋2sin²x)/1-
已知cos（π/4＋x)＝3/5，17π/12＜x＜7π/4，求(sin2x＋2sin²x)/1-tanx....
已知cos（π/4＋x)＝3/5，17π/12＜x＜7π/4，求(sin2x＋2sin²x)/1-tanx.
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解
∴[sin(2x)+2(sinx)^2]/(1-tanx)
=[2sinxcosx+2(sinx)^2]/(1-sinx/cosx)
=[2sinx(cosx)^2+2(sinx)^2(cosx)]/(cosx-sinx)
=2sinxcosx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
=sin2x(sin(x+π/4))/(cos（x+π/4）
=-cos(π/2+2x)(sin(x+π/4))/(cos（x+π/4）
=-(2cos^2（π/4＋x)-1)×（-4/5)/(3/5)
=28/75
∴[sin(2x)+2(sinx)^2]/(1-tanx)
=[2sinxcosx+2(sinx)^2]/(1-sinx/cosx)
=[2sinx(cosx)^2+2(sinx)^2(cosx)]/(cosx-sinx)
=2sinxcosx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
=sin2x(sin(x+π/4))/(cos（x+π/4）
=-cos(π/2+2x)(sin(x+π/4))/(cos（x+π/4）
=-(2cos^2（π/4＋x)-1)×（-4/5)/(3/5)
=28/75
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