Question

已知△ABC的三边a b c 满足a²+b²+c²=ab+ac+bc.你能判断这是什么三角形吗？为什么？

Answer 1

你好，我为你解答。
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0等式两边都时乘以2，有2*a²+2*b²+2*c²-2*ab-2*ac-2*bc=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0a-b=0;b-c=0;c-a=0;所以a=b=c;等边三角形！

要是搞不好这part，中考可能有问题，祝你好运

Answer 2

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又∵ (a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
解得a=b，b=c，a=c
∴a=b=c
即△ABC是等边三角形。

Answer 4

等边三角形

a²+b²+c²=ab+ac+bc
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2ab=0
因此a=b=c

Answer 5

等边三角形，简化下你提供的等式就行了。