高中三角函数学霸快来！！！ 10
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sin（θ/2+π/2）=1/3
sin（θ/2+π/2）=sin（π-（θ/2+π/2））=cosθ/2=1/3
θ是第二象限角（2kπ+π/2，2kπ+π/2），则θ/2∈（kπ+π/4，kπ+π/2）
∴θ/2是第一衡差象限角，答拦举sinθ/2=√（1-1/3²）=2√2/3>cosθ/2
第一问=√（sinθ/2-cosθ/2）²/（cosθ/2-sinθ/2）=-1
第二问由已知得
（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=1
1+2sinαsinβ+2cosαcosβ=0
1+2cos（α-β）=0
cos（α-β）=-1/2
第三问f（23π/6）=f（5/6π+3π）=f（5/6π+2π）+sin（5/6π+2π）=f（5/6π+π）+sin（5/6π+π）+sin（5/6π）=f（5/清碧6π）+sin（5/6π）-sin（5/6π）+sin（5/6π）=6+sin（5/6π）=13/2
sin（θ/2+π/2）=sin（π-（θ/2+π/2））=cosθ/2=1/3
θ是第二象限角（2kπ+π/2，2kπ+π/2），则θ/2∈（kπ+π/4，kπ+π/2）
∴θ/2是第一衡差象限角，答拦举sinθ/2=√（1-1/3²）=2√2/3>cosθ/2
第一问=√（sinθ/2-cosθ/2）²/（cosθ/2-sinθ/2）=-1
第二问由已知得
（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=1
1+2sinαsinβ+2cosαcosβ=0
1+2cos（α-β）=0
cos（α-β）=-1/2
第三问f（23π/6）=f（5/6π+3π）=f（5/6π+2π）+sin（5/6π+2π）=f（5/6π+π）+sin（5/6π+π）+sin（5/6π）=f（5/清碧6π）+sin（5/6π）-sin（5/6π）+sin（5/6π）=6+sin（5/6π）=13/2
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