Question

已知lim n→∞ (an^2/3n+1-n)=b,a+b=?

[(an^2/3n+1)-n]=b

Answer 1

答：
(an^2/3n+1)-n=[(a-3)n^2-n]/(3n+1)
因为lim n→∞ [an^2/3n+1)-n]=b，
所以a-3=0，即a=3，代入得：
lim n→∞ -n/(3n+1)=-1/3，所以b=-1/3
所以a+b=3-1/3=8/3

Answer 2

lim n→∞ (an^2/3n+1-n)=lim n→∞ (an^2-3n^2-n)/3n-1=常数b。
所以an^2-3n^2=0 得a=3 ，代入原式得 im n→∞-n/（3n-1）=b 显然b=-1/3
所以a+b=8/3