请写出详细地答案，谢谢
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解：过点D作DE垂直AE于E
所以DE是点D到AB的距离
角BED=角AED=90度
因为BD是角ABC的角平分线
所以角ABD=角CBD
因为角C=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为角A=30度
所以BC=1/2AB
因为AB=6
所以BC=3
因为角BED=角C=90度（已证）
BD=BD
所以三角形BDE全等三角形BDC (AAS）
所以BE=BC=3
因为AB=AE+BE
所以AE=3
在直角三角形AED中 ，角AED=90度 角A=30度
所以DE=1/2AD
AD^2=AE^2+DE^2
所以DE=根号3
所以点D到AB的距离是根号3
所以DE是点D到AB的距离
角BED=角AED=90度
因为BD是角ABC的角平分线
所以角ABD=角CBD
因为角C=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为角A=30度
所以BC=1/2AB
因为AB=6
所以BC=3
因为角BED=角C=90度（已证）
BD=BD
所以三角形BDE全等三角形BDC (AAS）
所以BE=BC=3
因为AB=AE+BE
所以AE=3
在直角三角形AED中 ，角AED=90度 角A=30度
所以DE=1/2AD
AD^2=AE^2+DE^2
所以DE=根号3
所以点D到AB的距离是根号3
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