Question

在△ABC中，如果有性质acosA＝bcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？谢谢！

Answer 1

正弦定律
a/sinA=b/sinB,二个式子联立，可得cosAsinA=cosBsinB,当A=B时，成立，为等腰三角形。

追问

为什么会有1/2sin2A=1/2sin2B

追答

acosA＝bcosB(已经条件），化成a=bcosB/cosA a/sinA=b/sinB(正弦定理）将已经条件代入正弦定理中 得：(bcosB/cosA)/sinA=bsinB, 化简：cosBsinA=sinBcosA 1/2sin2A=1/2sin2B(用了倍角公式，sin2Q=2sinQcosQ,写成1/2sin2Q=sinQcosQ）

Answer 2

根据正弦定理有
a/sinA=b/sinB
那么acosA=bcosB
可以转化为 sinAcosA=sinBcosB
1/2sin2A=1/2sin2B
所以sin2A=sin2B
所以2A=2B
或者2A=π-2B
所以A=B 或者A+B=π/2
所以是等腰三角形或者直角三角形

Answer 3

等腰三角形。三角形有如下性质：a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/r(r为内接园半径)带入得到sinAcosB=sinBcosA即tanA=tanB 角a=角b 是等腰

追问

为什么会有1/2sin2A=1/2sin2B

追答

没有！前面的人说的不对 Sin2A=2sinAcosA 不等于 2sinAcosB 倍角公式是对于一个角而言的，怎么会出来两个角？！

Answer 4

解:∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

Answer 5

我也高一下
2RsinAcosA=2RsinBcosB
1/2sin2A=1/2sin2B
A、B属于（0，兀）
2A=2B 等腰三角形

追问

为什么会有1/2sin2A=1/2sin2B

追答

首先 约分2R sinAcosA=sinBcosB
Because : sinAcosA=2sin2A(二倍角公式)
变换：1/2sinAcosA=sin2R
so 1/2sin2A=1/2sin2B