Question

高数不定积分，需要详细过程，十分感谢

Answer 1

典型三角函数换元法。只给你写第二个吧，剩下那两个自己算。
（2）设x=tant，则dx=sec²tdt
考虑到tan²t+1=sec²t，将上式带入到原积分中
原式=∫sec²t/sec³tdt=∫1/sectdt=∫costdt=sint+C
还原回去，x=tant，所以sint=x/√(x²+1)
所以原积分=x/√(x²+1)+C
其余两个：（1）设x=2sint，换元之后的积分结果是2t+sin2t+C，所以还原以后结果是2arcsin(x/2)+x√(4-x²)/2+C
（3）设x=asect，换元之后的积分结果是t+C，所以还原以后结果是arccos(a/x)+C。（注意，这个不要写成arcsec(x/a)，数学上一般没有这种表示）

追问

用红笔圈下来的那两个怎么还原的啊

还有上面那道接下来该怎么做呢

追答

孩子，没有sinarctan这种表示法。

那个可以直接得出来的。比如tant=x，那说明对于角t而言，其对边如果是x的话，那邻边就得是1，所以斜边就是√(x²+1），你可以借助一个三角形如下：

一目了然，随便你想求什么三角函数，所以很明显，sint=x/√(x²+1)

后面的也是一样的，只不过对于二倍角而言，要用二倍角公式化成一倍角啊（敲黑板！！！高中的知识！！！）sin2t=2sintcost，然后自己算吧

追问

厉害了我的哥

追答

少废话，赶紧采纳，费劲巴拉地说这么多。。。不采纳你可对不起我

追问

哦哦哦

给忘了

必须的