高二数学题求学霸
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Sn=S(n-2)+a(n-1)+a(n)
S(n-1)=S(n-2)+a(n-1)
所以所给式子变为：S(n-2)+a(n-1)+a(n)+S(n-2)=2【S(n-2)+a(n-1)】+2^(n-1)(n≥3)
整理得：a(n)-a(n-1)=2^(n-1)，n≥3
于是得到a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a(3)-a(2)=2^(2)
各式相加得：a(n)-a(2)=2²+2³+……+2^(n-1)
所以a(n)=a(2)+2²+2³+……+2^(n-1)=9+[4-2^n]/(1-2)=5+2^n(n≥3)
经验证a1=7 a2=9也适合上式
所以a(n)=5+2^n
S(n-1)=S(n-2)+a(n-1)
所以所给式子变为：S(n-2)+a(n-1)+a(n)+S(n-2)=2【S(n-2)+a(n-1)】+2^(n-1)(n≥3)
整理得：a(n)-a(n-1)=2^(n-1)，n≥3
于是得到a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a(3)-a(2)=2^(2)
各式相加得：a(n)-a(2)=2²+2³+……+2^(n-1)
所以a(n)=a(2)+2²+2³+……+2^(n-1)=9+[4-2^n]/(1-2)=5+2^n(n≥3)
经验证a1=7 a2=9也适合上式
所以a(n)=5+2^n
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