Question

江西中考题，谢谢。。。急求

（江西中考题）如图，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=a,AD=b,BX=x那么AF=EC，是说明理由

Answer 1

分两种情况讨论：1.EF矩形分成两个梯形时，因为BE//AF,且BE不等于AF，则ABEF是梯形，同理CEFD也是梯形（E,F两点不在中点位置时）则要使两梯形面积相等，设BE=x,DF=y则ABEF面积=1/2[x+（b-y)]*a,
CEFD面积=1/2[y+（b-x）]*a, 要使面积相等，则1/2[x+（b-y)]*a=1/2[y+（b-x）]*a
化简该等式，得到x+b-y=y+b-x b+x-y=b+y-x 所以2x=2y即x=y 即BE=DF，因为ABCE是矩形，所以BC=AD,所以BC-BE=AD-DF所以CE=AF,得证
2.E,F两点是BC和AD两边的中点时，可证得ABEF与CEFD者都是矩形，且BE=CE=AF=DF=1/2*b
所以ABEF面积=CEFD面积=1/2 *ab 所以CE=AF
综上所述CE=AF

Answer 2

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