Question

数学题，求解！

设函数f(x)是R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x^+4x.
(1).求f(x)的表达式。
(2).证明f(x)在区间(0，正无穷)上是增函数

Answer 1

1.因为奇函数 . 当x小于等于0时f(-x)=-f(x)=-x^-4x
f(x)=x^+4x（x≥0） f(x)=-x^-4x.（x＜0）
2设x1>x2≥0(x1,x2不为0
f(x1)-f(x2)=x1^-x2^+4x1-4x2
因为x1>x2，所以区间(0，正无穷)上是增函数
输入长度限制

Answer 2

（1）
f(x)=x^+4x x大于等于0
f(x)=x^-4x x小于0
（2）
设x2大于x1大于0
f(x2)-f(x1)=x2的平方-x1的平方+4（x2-x1）
结果大于0
所以在区间(0，正无穷)上是增函数