Question

若K为整数，则使得关于X的方程（K-1999）X=111－2000x的解也是整数的k值有( )个

Answer 1

解：
（k-1999）x=111-2000x
(k+1)x=111
x=111/(k+1)
由题知，k为整数，x也为整数，则有
当 k=2时，x=37
当k=110时，x=1
即，满足条件的k有两个，2和110

Answer 2

kx-1999x=111-2000x
kx+x=111
(k+1)x=111
k+1=111/x

做到这里就相当于把111因数分解 -1*-111 1*111 -3*-37 3*37
所以K的值有8个

Answer 3

(k-1999)x=111-2000x
(k+1)x=111
将111做质因数分解为111=3*37
所以k+1可以为±1,
±3和
±37
因此，k可以有6种值，按大小分别为-38,-4,-2,0,2,36