arcsinx2的不定积分怎么求？
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∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C
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