Question

高数，极坐标下二重积分的计算，大神求教

高数，极坐标下二重积分的计算，大神求教例7，请问框住那里应该怎么算出来的呢？

Answer 1

解：由题设条件，有D={(x,y)丨-1≤x≤1，1≤ y≤√(2-x²)}。
而，当x=±1时，y=1，∴D是y=1、y=±x与x²+y²=2围成的区域。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由y=±x、y≥1，有π/4≤θ≤3π/4。由y≥1有rsinθ≥1，∴r≥1/sinθ。又，x²+y²≤2，∴r≤√2。∴1/sinθ≤ r≤√2。
∴D={(θ,r)丨π/4≤θ≤3π/4，1/sinθ≤ r≤√2}。
供参考。

Answer 2

肯定是动手算出来的。积分区域为
1-x² ≤ x²+y² ≤ 2，
把
x=rcosθ，y=rsinθ
代入即可算得，……