求∑（-1）^（n+1）2^n^2/n！的敛散性
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ρ = lim<n→∞>|a<n+1>/a<n>|
= lim<n→∞>2^(n+1)^2 n!/[(n+1)! 2^(n^2)]
= lim<n→∞>2^(2n+1)/(n+1) = +∞, 级数发散。
= lim<n→∞>2^(n+1)^2 n!/[(n+1)! 2^(n^2)]
= lim<n→∞>2^(2n+1)/(n+1) = +∞, 级数发散。
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判断绝对级数是发散的后，判断limUₙ（n⇒∝）≠0即可，因为|Uⁿ|是单调增的，所以|Uⁿ|不等于零，所以limUₙ（n⇒∝）≠0，所以Uⁿ是发散的。
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